§ 3. Перпендикулярність у просторі » 10.26

Вершина A трикутника ABC лежить у площині α, а сторона BC паралельна площині α. Із точок B і C опущено на площину α перпендикуляри BB1 і CC1. Проекція відрізка AB на площину α дорівнює √14 см, а проекція відрізка AC — 3√5 см. Знайдіть сторону BC, якщо BB1 = 2 см, ∠BAC = 45°. Дано: ∆АВС; А ∈ α; ВС ∥ α ВВ1 ⊥ α; СС1 ⊥ α; АВ1 = √14 см. АС1 = 3√5 см; ВВ1 = 2 см; ∠ВАС = 45°. Знайти: ВС. 1) ∆АВ1В : АВ2 = АВ12 + В1В2 АВ = √(14+4) = √18 = 3√2 см; 2) ∆АС1С: АС2 = АС12 + СС12; АС = √(45+4) = 7 см. 3) ∆АВС: ВС2 = АВ2 + АС2 - 2АВ • АС • сosA. BC2 = 18 + 49 - 2 • 3√2 • 7 • √2/2 = 25; ВС = 5 см.