§ 3. Перпендикулярність у просторі » 15.8
Відрізок DC — перпендикуляр до площини трикутника ABC (рис. 15.5). Знайдіть площу трикутника ADB, якщо ∠ACB = 90°, AC = 8 см, BC = 10 см, а кут між площинами ABC і ABD дорівнює 45°. Дано: ∆АВС; DС ⊥ АВС. ∠АСВ = 90°; АС = 8 см; ВС = 10 см. (АВС^ABD) = 45°. Знайти: S∆ADB. 1) SABC = 1/2AC • CB = 1/2 • 8 • 10 = 40 (см2). 2) S∆ADB = SABC/(cos∠DAC) = 40/(√2/2) = 40 • 2/√2 = 80/√2 = (80√2)/2 = 40√2 (см2).