§ 3. Перпендикулярність у просторі » 12.21

Відрізок PB — перпендикуляр до площини трикутника ABC. Знайдіть відстань від точки P до прямої AC, якщо AB = BC, ∠ABC = = 120°, PA = 16 см, а кут між прямою PA та площиною ABC дорівнює 30°. Дано: ∆АВС; АВ = ВС. РВ ⊥ АВС; ∠АВС = 120°; РА = 16 см; ∠РАВ = 30°. Знайти: ρ(Р; АС). 1) ∆АРВ: cos 30° = AB/AP; √3/2 = AB/16 AB = 8√3 (см); ВС = 8√3 см. ∠А = 30° ⇒ РВ = 1/2РА = 16 см. 2) ∆АВН: ∠А = 30° ⇒ ВН = 1/2АВ = 4√3 см. 3) ∆РВН: РН2 = РВ2 + ВН2 РН = √(64+48) = √112 = 4√7 см; Відповідь: 4√7 см.