§ 3. Перпендикулярність у просторі » 12.27

Із точки B до площини α проведено похилу BA, яка утворює із цією площиною кут 45°. У площині α проведено пряму AC, яка утворює з проекцією відрізка AB на дану площину кут 30°. Знайдіть косинус кута BAC. Знайти: cos∠BAC. 1) ∆ABH: ∠А = ∠В = 45°, тоді АН = ВН = 1; АВ = √2 2) ∆АНС: cos30° = AH/AC; √3/2 = 1/АС ⇒ АС = 2/√3; НС = √(4/3- 1) = √3/3 3) ∆ВАС: ВС2 = АВ2 + АС2 - 2АВ • АС • cos∠BAC. (1 + √3/3)2 = 2 + 4/3 - 2 • √2 • 2/√3 • сos∠BAC. сos∠BAC = √6/4.