§ 3. Перпендикулярність у просторі » 8.9

Відомо, що AB ⊥ AC, AB ⊥ AD, AC ⊥ AD (рис. 8.11). Знайдіть відрізок BC, якщо CD =2√43 см, BD = 12 см, ∠ABD = 60°. Дано: AB ⊥ AC; AB ⊥ AD; AC ⊥ AD; CD = 2√43 см; BD = 12 см; ∠ABD = 60°. Знайти: ВС. 1) ∆ABD: sin60° = AD/12 ⇒ AD = √3/2 • 12 = 6√31 см cos60° = AB/12 ⇒ AB = 1/2 • 12 = 6 см. 2) ∆ACD : CA2 = CD2 - AD2; CA = √(172-108) = 8 см. 2) ∆AВС : ВС2 = АВ2 + AС2; ВС = √(36+64) = 10 см. Відповідь: ВС = 10 см.