§ 3. Перпендикулярність у просторі » 9.42

Бісектриса тупого кута ABC рівнобічної трапеції ABCD (AB = CD) перетинає основу AD у точці E. Відомо, що BE ⊥ AC, а чотирикутник BCDE — паралелограм. Знайдіть: 1) основу BC трапеції, якщо її периметр дорівнює 40 см; 2) кути трапеції. Дано: АВСD - трапеція; АВ = СD. ВЕ - бісектриса; ВЕ ⊥ АС; Р = 40 см. ВСDЕ - паралелограм. Знайти: 1) ВС; 2) ∠А; ∠В; ∠С; ∠D. 1) ВЕ - бісектриса, тому ∆АВЕ - рівнобедрений. Тоді АВ = АЕ = СD = ВС = ЕD = 40 : 5 = 8 см ⇒ ВС = 8 см. 2) ∆АВЕ - рівностороній, тоді ∠А = ∠D = 60° ∠В = ∠С = 180° - 60° = 120°.