§ 3. Перпендикулярність у просторі » 15.11

Сторона рівностороннього трикутника ABC дорівнює 12 см, а сторони трикутника A1B1C1 дорівнюють 10 см, 10 см і 12 см. Трикутник A1B1C1 є проекцією трикутника ABC. Знайдіть кут між площинами ABC і A1B1C1. Дано: ∆АВС; АВ = ВС = СА = 12 см. ∆А1В1С1, А1В1 = 10; В1С1 = 10 см. С1А1 = 12 см. Знайти: ∠(АВС; А1В1С1). 1) SАВС = (〖AB〗^2 √3)/4 = 36√3 cм2. 2) РА1В1С1 = (10+10+12)/2 = 16 (см). S = √(16 •6 •6 •4) = 4 • 6 • 2 = 48 (см2). 3) cos∠(ABC; A1B1C1) = cos48/(36√3) = 4/(3√3) = cos4/9 √3 ∠(ABC; A1B1C1) = arcos 4/9 √3.