§ 3. Перпендикулярність у просторі » 10.25

У трикутнику ABC відомо, що AB = BC = 4√5 см, AC = 8 см. Точка D розміщена на відстані 5√5см від кожної вершини трикутника ABC. Знайдіть відстань від точки D до площини ABC. Дано: ∆АВС; АВ = ВС = 4√5 см. АС = 8 см; DA = DB = DC = 5√5 см. Знайти: DО. 1) ∆АВС: АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ • ВС • cosB. 64 = 80 + 80 - 2 • 80 cosB ⇒ cosB = 96/160 = 3/5; sinB = √(1- 9/25) = 4/5; AO = AC/2sinB = 8/(8/5) = 5 см. 2) ∆АОD : DО2 = АD2 - АО2. DО = √(125-25) = 10 см.