§ 3. Перпендикулярність у просторі » 12.22

Дано трикутник ABC такий, що AC = BC, ∠ACB = 90°, AB = 10 см. Відрізок MC — перпендикуляр до площини ABC. Відстань від точки M до прямої AB дорівнює 5√3 см. Знайдіть кут між прямою AM і площиною ABC. Дано: ∆АВС; ∠С = 90°; АВ = 10 см. МС ⊥ АВС; МН = 5√3 см; АС = ВС. Знайти: ∠МАС. 1) АС = ВС = х; 2х2 = 100; х2 = 50; х = 5√2 AC = BC = 5√2 см. 2) СН = 1/2АВ = 5 см. 3) ∆МСН: МС2 = МН2 + СН2; МС = √(25+75) = 10 см. 4) ∆МАС: cos∠MAC = AC/MC = (5√2)/10 = √2/2 ⇒ ∠MAC = 45°. Відповідь: ∠MAC = 45°.