§ 3. Перпендикулярність у просторі » 10.21

Із точки A до площини α проведено похилі AB і AC, які утворюють зі своїми проекціями на дану площину кути по 30°. Знайдіть дані похилі та відстань від точки A до площини α, якщо кут між проекціями похилих становить 90°, а відстань між основами похилих дорівнює 6 см. Знайти: АВ; АС; АН. 1) ∆ВСН: ВН2 + НС2 = ВС2; ВН = НС = х. 2х2 = 36; х2 = 18; х = 3√2 ВН = НС = 3√2 2) ∆АВН: cos∠B = BH/AB; √3/2 = (3√2)/AB ⇒ AB = AC = = 2√6 см. tg30° = AH/BH; √3/3 = AH/(3√2); AH = (√3•3√2)/3 = √6 см.