Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.71

Точка O – центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, периметр якої 48 см, а гострий кут – 30°. Через точку O до площини трапеції проведено перпендикуляр OM завдовжки 4 см. З точки M проведено перпендикуляри до основ трапеції. Знайдіть їх довжини. АВСD – трапеція, АВ = СD, О – центр вписаного кола в трап. АВСD. РАВСД = 48 см, ∠А = ∠D = 30°, ОМ⊥ (АВС), ОМ = 4 см, МТ⊥АD, МР⊥ВС. МТ, МР – ? РО і ОТ – радіуси впис. кола, тобто РО = ТО, а звідси і МР = МТ. Якщо в трап. можна вписати коло, то виконується рівність. АВ + СD = АD + ВС. АВ + СD = 48/2 = 24 см. АВ = СD = 12 см. Опустимо висоту ВН, ВН = РТ як висота. З ∆АВН (∠Н = 90°), якщо ∠А = 30°, то ВН = 1/2 АВ = 6 см. РТ = 6 см, ОТ = 3 см. З ∆МОТ: МТ = √(3^2+ 4^2 ) = 5 (см).