Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 12.45

Дано прямокутник ABCD зі сторонами AB = 9 см, BC = 12 см, AM – перпендикуляр до площини прямокутника. Пряма MC нахилена до площини прямокутника під кутом 30°. Знайдіть: 1) довжину перпендикуляра MA; 2) тангенс кута нахилу прямої MB до площини прямокутника; 3) тангенс кута, який утворює площина MDC з площиною прямокутника. 1) з ∆АВС: АС = √(9^2+ 12^2 ) = 15 (см). З ∆АМС (∠А = 90°): tg∠МСА = АМ/АС; АМ = АС • tg∠МСА = 15 tg30° = 15 • 1/√3 = 5√3 (см). 2) tg∠МВА = АМ/АВ = (5√3)/9. 3) ∠((МDС), (АВС)) = ∠АDМ, бо МD⊥DС і АD⊥DС. tg∠АDМ = АМ/АD = (5√3)/12.