Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.56

Чотирикутник ABCD, у якого AB = AD і BC = CD, зігнули по діагоналі під кутом 90°. Площі трикутників ABD і BDC, що при цьому утворилися, дорівнюють відповідно 28 см2 і 96 см2. Знайдіть відстань між точками A i C після згинання, якщо BD = 8 см. АВ = АD, ВС = СD, ∠((АВD), (ВDС)) = 90°. S∆АВD = 28 см2, S∆ВСD = 96 см2, ВD = 8 см. АС – ? АН⊥ВD, ВН = НD, бо ∆АВD – рівнобедрений. СН⊥ВD, ВН = НD, бо ∆ВСD – рівнобедр. ∠((АВD), (ВDС)) = ∠АНС = 90°. S∆АВD = 1/2АН • ВD, 1/2АН • 8 = 28. 4АН = 28. АН = 7. S∆АВD = 1/2СН • ВD, 1/2СН • 8 = 96. 4СН = 96. СН = 24. З ∆АНС: АС = √(24^2+ 7^2 ) = 25 (см).