Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 12.62

Через гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника проведено площину, яка утворює із площиною трикутника кут 30°. Знайдіть кути, які утворюють катети трикутника із цією площиною. ∠((ABC), α) = 30°. CK⊥AB ⇒ ∠((АВС), α) = ∠СКН = 30°. АС = СВ. Нехай АС = СВ = х, тоді АВ = х√2. К – середина АВ, бо висота є медіаною в рівнобедр. трик–ку СК = (х√2)/2. З ∆СКН: sin∠CКН = СН/СК ⇒ СН = (х√2)/2 • 1/2 = (х√2)/4; ∠СВН = ∠САН. sin∠СВН = СН/СВ = (х√2)/(4•х) = √2/4; ∠СВН = ∠САН = arcsin √2/4.