Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 12.46

У рівнобедреному трикутнику ABC AB = AC = 10 см, BC = 12 см, AM – перпендикуляр до площини трикутника. Площина MBC утворює із площиною трикутника кут 45°. Знайдіть: 1) довжину перпендикуляра AM; 2) тангенс кута нахилу прямої MC до площини трикутника; 3) площу трикутника МВС. ∠((МВС), (АВС)) = ∠МНА = 45°. 1) З ∆АНС (∠Н = 90°). НС = 1/2ВС = 6 см. АН = √(100-36) = 8 (см). З ∆МАН (∠А = 90°): АН = АМ, бо ∆МАН рівнобдр., прямокутний АМ = 8 см. 2) tg ∠MAC = AM/AC = 8/10 = 0,8. 3) S∆ABC = S∆MBC • cosφ, φ = 45° за умовою. S∆MBC = (S∆ABC )/cosφ = (1/2 • 8 •12)/(cos45°) = 48/(√2/2) = 48√2 (см2).