Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.31

З точки до площини проведено дві похилі завдовжки 5 см і 7 см, а різниця їх проекцій — 4 см. Знайдіть проекції похилих і відстань від точки до площини. АВ = 5 см, АD = 7 см, СD – СВ = 4 см. СD – ? СВ – ? АС – ? З ∆АСD (∠ = 90°) АС2 = АD2 – СD2. З ∆АСВ (∠ = 90°) АС2 = АВ2 – СВ2. Нехай СВ = х, тоді СD = х + 4. АD2 – СD2 = АВ2 – СВ2. 49 – (х + 4)2 = 25 – х2. 49 – х2 – 8х – 16 = 25 – х2; –8х = –8. х = 1. Отже, СВ = 1 см, СD = 1 + 4 = 5 см. АС2 = 49 – 25 = 24; АС = √24 = 2√6 (см).