Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.28

Рівнобедрені трикутники ABC і ABC1 лежать у різних гранях двогранного кута з ребром AB, який дорівнює 120°. Знайдіть CC1, якщо CK = 3 см, C1K = 5 см, де CK і C1K – висоти трикутників. ∠ (α, β) = 120°, АС = СВ, АС1 = С1В, СК⊥АВ, С1К⊥АВ, С1К = 5 см, СК = 3 см. СС1 – ? СК⊥АВ і С1К⊥АВ ⇒ ∠СКС1 = 120°. З ∆СКС1: СС_1^2 = СК2 + КС_1^2 – 2СК • КС1 • cos∠CКC1. СС_1^2 = 9 + 25 – 2 • 3 • 5 • cos120°. cos120° = – cos60° = –1/2. СС_1^2 = 34 – 2 • 3 • 5 • (–1/2) = 34 + 15 = 49. СС_1^2 = 7 см.