Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.42

Площини правильного трикутника ABC і квадрата ABDE взаємно перпендикулярні, AB = 2а см. Знайдіть: 1) довжини відрізків CD і CE; 2) косинус кута ECD. (АВС) ⊥ (АВD), АВ = 2а см. 1) СD – ? СЕ – ? 2) cos∠ЕСD. 1) СН⊥АВ, Н – середина АВ. ∆АВС – рівностор. АС = АВ = СВ = 2а см. За теор. про три перпендикуляри: СВ⊥ВD, бо НВ⊥ВD З ∆СВD (∠В = 90°): СD2 = СВ2 + ВD2 = (2√2а)2. СD = 2√2а. СЕ = СD = 2√2а. 2) З ∆СЕD: СЕ = СD = 2√2 а, ЕD = 2а. cos∠ЕСD = (ЕС^2+ СD^2- ЕD^2)/(2 ЕС • СD) = (8а^2+ 8а^2- 4а^2)/(2 • 8а^2 ) = (12а^2)/(16а^2 ) = 3/4.