Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.32

З точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 4 см. Знайдіть довжини похилих і відстань від точки до площини, якщо проекції похилих дорівнюють 10 см і 2 см. СВ = 2 см, СD = 10 см, АD – АВ = 4 см. АD – ? АВ – ? АС – ? Нехай АВ = х см, тоді АD = (х + 4) см. З ∆АСD (∠С = 90°): АС2 = АD2 – СD2 = (х + 4)2 – 100. З ∆АСВ (∠С = 90°): АС2 = АВ2 – СВ2 = х2 – 4. (х + 4)2 – 100 = х2 – 4. х2 + 8х + 16 – 100 = х2 – 4. 8х = 80. х = 10. Отже, АВ = 10 см, АD = 14 см. АС = √(100-4) = √96 = 4√6 (см).