Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 12.75

Два рівнобедрених трикутники, кут між площинами яких дорівнює 60°, мають спільну основу завдовжки 20 см. Площа одного з трикутників дорівнює 30 см2, а висота другого, яка проведена до основи, дорівнює 5 см. Знайдіть відстань між вершинами трикутни–ків. Скільки розв’язків має задача? Малюнок задачі №10.40. ∠((АВС), (АВD)) = 60°, АВ = 20 см. S∆ABC = 30 см2, DН⊥АВ, DН = 5 см, СD – ? S∆ABC = 1/2 АВ • СН = 1/2 • 20 • СН = 10СН = 30; СН = 3 см. З ∆СНD: СD2 = СН2 + НD2 – 2 • СН • НD cos∠CНD. ∠CНD = 60° або ∠CНD = 120°. ∠CНD = 60°: СD2 = 9 + 25 – 2 • 3 • 5 • 1/2 = 34 – 15 = 19; СD = √19. ∠CНD = 120°: СD2 = 9 + 25 + 2 • 3 • 5 • 1/2 = 34 + 15 = 49. СD = 7 см.