Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.63

Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 25 см і ЗО см. Через вершину його найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр, і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 11 см до протилежної цьому куту сторони. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника. АС = 30 см, ВС = 25 см, АВ = 11 см, КВ⊥ (АВС), КН⊥ (АС), КН = 11 см. КВ – ? КВ – перпендикуляр, КН – похила, ВН – проекція, КН⊥АС, то ВН⊥АС. ВН – висота ∆АВС. S∆АВС = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)). p = (30+25+11)/2 = 33. S∆АВС = √(33 • 3 • 8 • 22) = 132 (см2). S∆АВС = 1/2 ВН • АС = 15ВН. 15ВН = 132; ВН = 8,8. КВ = √(КН^2- ВН^2 ) = √(11^2- 〖8,8〗^2 ) = 6,6 (см).