Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 11.58

Площа правильного трикутника дорівнює 2√3 см2. Відстань від точки М , що лежить поза площиною трикутника, до прямих, що містять сторони трикутника, дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки M до площини трикутника. S∆ABC = 27√3 см2, АВ = ВС = АС, М ∉ (АВС), МК⊥АC, MF⊥BC, MP⊥AB, MK = MF = MP = 5 см. ρ(M, (ABC)) – ? MH⊥(ABC), MH = ρ(M, (ABC)). H – центр вписаного кола в ∆АВС. НК = r = АВ/(2√3). S∆ABC = (AB^2• √3)/4 = 27√3; AB2 = 108, AB = 6√3. r = (6√3)/(2√3) = 3 см = НК. МН = √(МК^2- НК^2 ) = √(25-9) = 4 (см).