Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.26

Точка S рівновіддалена від усіх вершин паралелограма ABCD. Доведіть, що ABCD – прямокутник. АВСD – паралелограм, SA = SB = SC = SD. Довести: АВСD – прямокутник. SО⊥(АВС). SО – перпендикуляр, SА, SВ, SС, SD – похилі. Оскільки за умовою похилі рівні, то рівні їх проекції АО, ОВ, ОС, ОD. О – рівновіддалена від вершин паралелограма ⇒ О – точка перетину діагоналей ⇒ ВD = АС ⇒ АВСD – прямокутник.