Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.50

У трикутнику ABC AB = 8 см, BC = CA = 5 см. Точка O лежить у площині трикутника ABC, OM – перпендикуляр до площини трикутника ABC. Знайдіть довжину відрізка ОМ , якщо MA = MB = MC = 5 см. АВ = 8 см, ВС = АС = 5 см, ОМ⊥(АВС), МА = МВ = МС = 5 см. ОМ – ? О – центр опис. кола навколо ∆АВС. СН⊥АВ, СН – висота ∆АВС ⇒ медіана АН = НВ = 4 см. З ∆АСН : СН = 3 см. S∆ABC = 1/2AB • CH = 1/2 • 8 • 3 = 12 (см2). S∆ABC = (АС • СВ • АВ)/(4 R), де R = OC. R = (АС • СВ • АВ)/(4 • S_∆ABC ) = (5 • 5 • 8)/(4 • 12) = 25/6. OC = 25/6 см. З ∆СОМ (∠О = 90°) : ОМ = √(СМ^2- СО^2 ) = √(25-(25/6 )^2 ) = √(875/36) = = (5√35)/6 (см).