Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 12.76
Трикутник A1B1C1 є ортогональною проекцією трикутника ABC зі сторонами 36 см, 34 см і 14 см. Знайдіть кут між площинами трикутників, якщо трикутник A1B1C1 – прямокутний з катетами 12 см і 28 см. А1В1 = 36, ВС = 34, АС = 14. ∆А1В1С1, ∠В1 = 90°, А1В1 = 12, В1С1 = 28. S∆А1В1С1 = 1/2А1В1 • В1С1 = 1/2 • 12 • 28 = 168 (см2) S∆АВС = √(р(р-а)(р-в)(р-с)), р = (36+34+14)/2 = 42. S∆АВС = √(42 • 6 • 8 •28) = 168√2. Sпр = Sф • cosφ. cosφ = (S∆A_1 B_1 C_1)/S∆ABC = 168/(168√2) = √2/2; φ = 45°.