Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.54

Точки C i D лежать на одній з граней двогранного кута й віддалені від його ребра відповідно на 2√2 см і 3 √2 см. Знайдіть міру цього вогранного кута, якщо точка C віддалена від другої грані кута на 1 см менше, ніж точка D. с = α ∩ β, D ⊂ α, С ⊂ α, DD1⊥с, СС1⊥с, СС1 = 2√2 см, DD1 = 3√2 см, DН⊥β, СТ⊥β, DН – СТ = 1 см. ∠ТС1С – ? ∆С1СТ ~ ∆D1DН (за двома кутими): (С_1 С)/(D_1 D) = СТ/DН Нехай СТ = х, тоді DН = х + 1. (2√2)/(3√2) = х/(х+1); 2/3 = х/(х+1); х = 2. СТ = 2, DН = 3. sin∠TC1C = CT/(CC_1 ) = 2/(2√2) = 1/√2 = √2/2. ∠TC1C = 45°.