Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.27

Прямі DA, DB і DC попарно взаємно перпендикулярні (мал. 8.19). Знайдіть довжину відрізка AC, якщо: 1) AB = 9 см, BC = 16 см, AD = 5 см; 2) BD = a, BC = b, AD = с. 1) АВ = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см, АС – ? З ∆АВD (∠D = 90°) : ВD2 = АВ2 – АD2 = 81 – 25 = 56. З ∆ВDС (∠D = 90°) : DС2 = ВС2 – ВD2 = 256 – 56 = 200. З ∆АDС (∠D = 90°) : АС2 = АD2 + DС2 = 25 + 200 = 225, АС = 15 см. 2) ВD = а, ВС = b, АD = с. З ∆ВDС : DС2 = ВС2 – ВD2 = b2 – а2. З ∆АDС (∠D = 90°) : АС2 = АD2 + DС2 = с2 + b2 – а2. АС = √(с^2+ b^2- а^2 ).