Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.39

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а інший – на 2 см менший за гіпотенузу. Точка, що не лежить у площині трикутника, віддалена від кожної з його вершин на 13 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника. ∆АВС, ∠С = 90°, АС = 6 см, МА = МВ = МС = 13 см, АВ – ВС = 2 см. ρ(М, (АВС)) – ? Якщо МА = МВ = МС, то АО = ВО = СО, де О – основа перпендикуляра, опущеного з М на (АВС), О – середина гіпотенузи. Нехай ВС = х, тоді АВ = х + 2. За т. Піфагора з ∆АВС: АВ2 = АС2 + СВ2. 36 + х2 = (х + 2)2. 36 + х2 = х2 + 4х + 4. 4х = 32. х = 8. Отже, СВ = 8, то АВ = 10 см. АО = ОВ = 5 см. МО = √(МВ^2- ОВ^2 ) = √(13^2-5^2 ) = 12 (см).