Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.44

Відрізок AB завдовжки 20 см не має спільних точок з площиною α. Прямі AK і BM, які перпендикулярні до площини α, перетинають цю площину в точках K і М , KM = 16 см. Знайдіть BM , якщо AK = 15 см. Розгляньте два випадки: 1) AK > BM; 2) АК < BM АК > ВМ, КМ = 16 см, АВ = 20 см, АК = 15 см. ВМ – ? Якщо ВМ⊥α і АК⊥α, то ВМ∥АК. МВАК – прямокутна трапеція. ВН⊥АК, ВН = МК = 16 см. З ∆ВНА АН = √(АВ^2- ВН^2 ) = √(400-256) = 12 (см). МВ = НК = АК – АН = 15 – 12 = 3 (см). 2) АК < ВМ. ВН = √(АВ^2- АН^2 ) = √(АВ^2- МК^2 ) = √(400-256) = 12 (см). МВ = МН + НВ = АК + НВ = 15 + 12 = 27 (см).