Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.32

З вершини правильного трикутника ABC до площини трикутника проведено перпендикуляр AS. Знайдіть відстані від точки S до вершин трикутника, якщо AC = 2√3 см, ∠SCA = 30°. AS⊥(ABC), ∆ABC – правильно, АС = 2√3 см, ∠SCA = 30°. SC – ? SB – ? SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥AC і SA⊥AB З ∆ASC (∠ACS = 30°, ∠SAC = 90°) • cos∠SCA = AC/SC ⇒ SC = AC/(cos∠SCA) = (2√3)/√3 = 4 (см). Оскільки ∆АВС правильний, то АВ = АС = СВ = 2√3. ∆SAC = ∆SAB (за двома катетами) ⇒ SB = SC = 4 см.