Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.60
З точки до площини проведено дві похилі. Довжина однієї з них – 8 см, а її проекції – 2√15 см. Кут між похилими дорівнює 60°, а відстань між основами похилих – 7 см. Знайдіть довжину проекції другої похилої. Скільки розв’язків має задача? КС = 8 см, АС = 2√15 см, ∠АКВ = 60°, АВ = 7 см. КВ – ? КС = √(АК^2- АС^2 ) = √(64-60) = 2 (см). З ∆АКВ за теоремою косинусів: АВ2 = АК2 + КВ2 – 2 • АК • КВ • cos∠K. 49 = 64 + КВ2 – 2 • 8 • КВ • cos60°, cos60° = 1/2. КВ2 – 8КВ + 15 = 0. КВ = 3, КВ = 5. Отже, задача має 2 розв’язки: 3 см і 5 см.