Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.59

З точки K до площини β проведено дві рівні похилі, кут між якими дорівнює 60°. Знайдіть кут, який утворює одна з похилих зі своєю проекцією на площину β, якщо проекції похилих взаємно перпендикулярні. ∠АКВ = 60°, АС⊥СВ. ∠КВС – ? Якщо АК = КВ і ∠АКВ = 60°, то ∆АКВ правильний, АК = КВ = АВ. Нехай АК = х, тоді АС = х/√2 з ∆АСВ (АС = СВ). cos∠KAC = cos∠KBC = AC/AK = x/(√2 • x) = √2/2. ∠KAC = ∠KBC = 45°.