Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 12.100

З деякою точки вершину гори видно під кутом 30°. Коли спостерігачі наблизилися до гори на 500 м, вершину стало видно під кутом 45° (мал. 12.15). Знайдіть наближену висоту гори (з точністю до десятих метра). ∆BDC – рівнобедр. прямокутний, бо ∠D = 90°, a ∠B = 45° ⇒ ∠C = 45°. Нехай CD = BD = x. З ∆ACD (∠D = 90°): tg∠A = CD/AD. CD = AD • tg∠A. x = (x + 500) • 1/√3. √3x = x + 500; √3x – x = 500 x = 500/(√3- 1) ≈ 683,1.