Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.62

Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину його найменшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр, і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 13 см до прямої, що містить протилежну цьому куту сторону. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника. АВ = 4 см, ВС = 13 см, АС = 15 см, FC⊥ (ABC), FH⊥AB, FH = 13 см. FC – ? Розглянемо ∆АВС. Знайдемо найбільший кут cos∠B = (АВ^2+ ВС^2-АС^2)/(2АВ • ВС) = (16+169-225)/(2 • 4 • 13) = –40/(8 • 13) = –5/13. ∠В тупий. З вершини С опустимо висоту на АВ. Основа висоти буде лежати за межами ∆АВС. Знайдемо НС методом площ: S∆АВС = √(p• (p-AB)(p-BC)(p-AC)). p = (15+13+4)/2 = 16. S∆АВС = √(161 • 3 • 12) = 8√3 (см2). S∆АВС = 1/2СН • АВ. 1/2 • СН • 4√3. СН = 4√3 (см). З ∆HFC (∠C = 90°) FC = √(FH^2- HC^2 ). FC = √(169-48) = √121 = 11 (см).