Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 12.63

У ромбі ABCD AB = 8 см, ∠BAD = 45°. З вершини В до площи– ни ромба проведено перпендикуляр BK. Площина AKD утворює із площиною ромба кут 60°. Знайдіть: 1) відстань від точки K до площини ромба; 2) площу трикутника AKD. АВСD – ромб, АВ = 8 см, ∠ВАD = 45°, КВ⊥(АВС), ∠((АКD), (АВС)) = 60°. ρ(К, (АВС)) – ?, S∆АКD – ? ρ(К, (АВС)) = КВ ∠((АКD), (АВС)) = 60°, ВS⊥АD, то КS⊥АD ∠КSВ = 60° SАВСD = АВ • АD • sin∠DАВ = 8 • 8 • sin45° = 64 • √2/2 = 32√2 (см2). SАВСD = ВS • АD = ВS • 8. 8ВS = 32√2. ВS = 4√2. З ∆KSB (∠B = 90°): tg∠KSB = KB/SB. KB = SB • tg∠KSB = 4√2 • tg60° = 4√2 • √3 = 4√6. S∆АКD = 1/2 KS • AD. З ∆KSB: KS = √(KB^2+ BS^2 ) = √(96+32) = √128 = 8√2. S∆АКD = 1/2 • 8√2 • 8 = 32√2 (cм2).