Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 12.64

У паралелограмі ABCD AB = 6 см, AD = 8 см, ∠BAP = 30°. З вершини В до площини паралелограма проведено перпендикуляр BM. Площина MAD утворює із площиною паралелограма кут 45°. Знайдіть: 1) відстань від точки M до площини паралелограма; 2) площу трикутника AMD. АВ = 6 см, АD = 8 см, ∠ВАD = 30°, МВ⊥(АВС), ∠((МАD), (АВС)) = 45°. ρ(М, (АВС)) – ?, S∆АМD – ? ВS⊥АD ⇒ МS⊥АD, ∠((МАD), (АВС)) = ∠МSВ. ∠МSВ = 45°. ρ(М, (АВС)) = МВ. SАВСD = АВ • АD sin∠ВАD = 6 • 8 sin30° = 48 • 1/2 = 24 (cм2). SАВСD = ВS • АD = ВS • 8. 8 ВS = 24 ВS = 3 (см). З ∆МSВ (∠В = 90°): tg∠MSB = MB/BS. MB = BS • tg∠MSB = 3 • tg45° = 3 • 1 = 3 (cм). З ∆МSВ: MS = 3√2. S∆АМD = 1/2MS • АD = 1/2 • 3√2 • 8 = 12√2 (см2).