Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.55

Точки M i N лежать на одній з граней двогранного кута й віддалені від другої грані на 3 см і 4 см. Знайдіть міру двогранного кута, якщо сума відстаней від точок M i N до ребра двогранного кута дорівнює 14 см. МТ = 3 см, NH = 4 см, ММ1 + NN1 = 14 см. ∠NN1H – ? ∆NN1H ~ ∆MM1T. Нехай ММ1 = х, то NN1 = 14 – x. (14-x)/x = 4/3; 3(14 – x) = 4x; 42 – 3x = 4x; 7x = 42; x = 6, MM1 = 6. NN1 = 14 – 6 = 8. sin∠NN1H = NH/(NN_1 ) = 4/8 = 1/2. ∠NN1H = 30°.