Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.17

У правильному трикутнику ABC AM – медіана, AP –перпендикуляр до площини трикутника, AB = 2 см, AP = 2√3 см. 1) Знайдіть відстань від точки P до вершин трикутника ABC. 2) Доведіть, що PM ⊥ BC. 3) Знайдіть довжину відрізка PM. ∆АВС, АВ = ВС = АС = 2 см, АР – перпендикуляр, АР = 2√3см, АМ – медіана ∆АВС. 1) СР – ? РВ – ? ∆АРС = ∆АВР ⇒ РС = РВ. З ∆АРС: РС = √(АР^2+АС^2 ) = √(12+4) = 4 (см). РВ = 4 см. 2) Довести: РМ⊥ВС. АР – перпендикуляр; РМ – похила; АМ – проекція; АМ – медіана, а значить і висота, тобто АМ⊥ВС. Якщо АМ⊥ВС, то РМ⊥ВС (за ТТП). 3) РМ – ? АМ2 = АС2 – СМ2 = 4 – 1 = 3. РМ2 = АР2 + АМ2 = 12 + 3 = 15. РМ = √15 см.