Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.57

Квадрат, площа якого дорівнює S, зігнули по діагоналі так, що отримані його частини стали взаємно перпендикулярними. Знайдіть відстань між кінцями другої діагоналі після згинання. SАВСD = S, ВD – ? S∆АВС = S∆АВС = S/2. ВН⊥АС і НD⊥АС, НА = НС. ∠ВНD = 90°. S∆АВС = 1/2 • ВН • АС = 1/2S. ВН • АС = S. 1/2АС • АС = S. АС2 = 2S. АС = √2S 1/2АС = ВН = √2S/2. НД = НВ = √2S/2. З ∆ВНD: ВD = √(ВН^2+ НD^2 ) = √(2S/4+2S/4) = √4S/4 = √S.