Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.43

Два рівносторонніх трикутники ABC і ABC1 лежать у взаємно перпендикулярних площинах, AB = 2b см. Знайдіть: 1) довжину відрізка CC1; 2) косинус кута CAC1. (АВС)⊥(АВС1), АВ = ВС = АС = АС1 = С1В = 2b. 1) СС1 – ?, 2) cos∠CAC1 – ? 1) CH⊥АВ, С1Н⊥АВ СН = НС1 = (АВ•√3)/2 = (2b√3)/2 = b√3 СС1 = √(СН^2+ НС_1^2 ) = √(b^2 • 3+3b^2 ) = √(6b^2 ) = b√6. 2) З ∆АСС1: cos∠САС1 = (АС^2+ АС_1^2- СС_1^2)/(2АС • АС_1 ) = (4b^2+ 4b- 6b^2)/(2 • 2b • 2b) = (2b^2)/(8b^2 ) = 1/4.