Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.61

З точки до площини проведено дві похилі. Довжина однієї з них – 5√5 см, а її проекції – 11 см. Кут між проекціями похилих дорівнює 60°, а відстань між основами похилих – √97 см. Знайдіть довжину другої похилої. Скільки розв’язків має задача? АК = 5√5 см, АС = 11 см, ∠АСВ = 60°, АВ = √97 см. КВ – ? КС = √(АК^2- АС^2 ) = √(125-121) = 2 (см). З ∆АВС за теор. косинусів: АВ2 = АС2 + ВС2 – 2АС • ВС • cos∠C. 97 = 121 + ВC2 – 2 • 11 • ВС • cos60°. ВС2 – 11ВС + 24 = 0. ВС = 3 або ВС = 8. Відповідь: 2 розв’язки стає задача: 3 і 8.