Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 9.70

Точка віддалена від кожної з вершин рівнобічної трапеції на 65 см. Бічна сторона трапеції перпендикулярна до її діагоналі. Знайдіть відстань від точки до площини трапеції, якщо висота і діагональ трапеції відповідно дорівнюють 24 см і 40 см. АВСD – трапеція, АВ = СD, КО⊥ (АВС), АК = ВК = СК = DК = 65 см, ВD⊥АВ, ВН – висота трапеції, ВН = 24 см, ВD = 40 см. КО – ? О – центр опис. кола навколо АВСD. О – центр опис. кола навколо ∆АВD. Оск. ∆АВD прямокутний, ∠В = 90°, то центр є серединою гіпотенузи АD. З ∆ВНD: НD = √(ВD^2- ВН^2 ) = √(1600-576) = 32 (см). ВD2 = DН : DА; DА = (ВD^2)/DН = 1600/32 = 50 (см). ОА = ОD = 25 см. З ∆КОD: КО = √(КD^2- ОD^2 ) = √(65^2- 25^2 ) = 60 (см).