Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 10.41

Площини рівнобедрених трикутників ABC і ABC1 зі спільною основою AB взаємно перпендикулярні, ∠ACB = 90°, AB = 10 см, AC1 = 13 см. Знайдіть CC1. (АВС)⊥(АВС1), АС = СВ, АС1 = С1В, ∠АСВ = 90°, АВ = 10 см, АС1 = 13 см. СС1 – ? СН⊥АВ ⇒ СН – медіана і бісектриса. СН = 1/2АВ, бо ∆АВС – прямокутний. СН = 5 см, АН = СН = НВ = 5 см. С1Н⊥АВ ⇒ С1Н – медіана і бісектриса. З ∆АНС1 (∠Н = 90°): НС12 = АС12 – АН2 = 169 – 25 = 144. З ∆СНС1 (∠Н = 90°): СС1 = √(СН^2+ НС_1^2 ) = √(25+144) = 13 см.