Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.26

Прямі DA, DB і DC попарно взаємно перпендикулярні (мал. 8.19). Знайдіть довжину відрізка AS, якщо: 1) CD = 6 см, BC = 14 см, AD = 3 см; 2) AC = a, BC = b, AD = с. 1) СD = 6 см, ВС = 14 см, АD = 3 см. З ∆ВDС (∠D = 90°) : ВD = √(ВС^2- DС^2 ) = √(14^2-6^2 ) = √(196-369) = = √160 = 4√10 (см). З ∆АВD (∠D = 90°) АВ = √(АD^2+ ВD^2 ) = √(9+160) = 13 (см). 2) АС = а, ВС = b, АD = с, АВ – ? З ∆ВDС (∠D = 90°): DС2 = АС2 – АD2 = а2 – с2. З ∆ВDС (∠D = 90°): ВD2 = ВС2 – DС2 = b2 – а2 + с2. З ∆АВD (∠D = 90°): АВ2 = АD2 + ВD2 = с2 + b2 – а2 + с2 = 2с2 + b2 – – а2. АВ = √(2с^2+ b^2- а^2 ).