Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 11.63

З вершини більшого кута трикутника, сторони якого дорівню– ють 21 см, 13 см і 20 см, до площини трикутника проведено пер– пендикуляр завдовжки 35 см. Знайдіть відстані від кінців перпен–дикуляра до прямої, що містить протилежну до цього кута сторону трикутника. ∆АВС, АС = 13 см, ВС = 20 см, АВ = 21 см, МС⊥(АВС), МС = 35 см. ρ = (М, АВ) – ? CH⊥AB, за теор. про три перпендикуляри МН⊥АВ, МН = ρ(М1АВ). S∆ABC = 1/2CH • AB, S∆ABC = √(ρ(ρ-AB)(ρ-BC)(ρ-AC)). ρ = (13+20+21)/2 = 27. S∆ABC = √(27 • 14 • 7 • 6) = 126 (см2). S∆ABC = 1/2CH • 21 = 126; СН = 12 см. З ∆МНС (∠С = 90°): МН = √(МС^2+ 〖СН〗^2 ) = √(35^2+ 12^2 ) = 37 (см).