Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.48

Пряма AK перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Знайдіть AK, якщо KD = 20 см, KC = 24 см, KB = 15 см. КD = 20 см, КС = 24 см, КВ = 15 см, АК⊥(АВС). АК – ? АК⊥(АВС) ⇒ ∆АКВ, ∆АКС і ∆АКD – прямокутні, АК = х см. з ∆АКВ: АВ2 = КВ2 – АК2 = 225 – х2. з ∆АКС: АС2 = КС2 – АК2 = 576 – х2. з ∆АКD: АД2 = КD2 – АК2 = 400 – х2. з ∆АВС (∠В = 90°): АС2 = АВ2 + ВС2. 576 – х2 = 225 – х2 + 400 – х2. х2 = 49; х = 7. Отже, АК = 7 см.