Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 11.64

З вершини середнього за величиною кута трикутника,сторони якого дорівнюють 9 см, 10 см і 11 см, до площини трикутника проведено перпендикуляр, довжина якого 7 см. Знайдіть відстані від кінців перпендикуляра до прямої, що містить протилежну до цього кута сторону трикутника. Малюнок з зад. 11.63 АС = 9 см, АВ = 10 см, ВС = 11 см, МС = 7 см. ρ(М, АВ) – ? S∆ABC = 1/2 CH • AB; S∆ABC = √(ρ(ρ-AB)(ρ-BC)(ρ-AC)) ρ = (9+10+11)/2 = 15; S∆ABC = √(15 • 6 • 5 • 4) = 30√2. S∆ABC = 1/2 CH • 10 = 30√2; CH = 6√2. З ∆МСН (∠С = 90°): МН = √(МС^2+ СН^2 ) = √(49+72) = 11 см.