Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.47

Через вершину прямокутника ABCD проведено пряму AS, перпендикулярну до його площини, SD = 6 см, SC = 9 см, SB = 7 см. Знайдіть: 1) SA; 2) площу прямокутника ABCD. SD= 6 см, SС = 9 см, SВ = 7 см. 1) SА – ? SА⊥(АВС) ⇒ SА⊥АD, SА⊥АС, SА⊥АВ. Нехай АS = x см, тоді: з ∆АDS (∠A = 90°) АD2 = SD2 – АS2 = 36 – х2. з ∆АDS (∠A = 90°) АD2 = SD2 – АS2 = 36 – х2. з ∆SАD (∠A = 90°) АВ2 = SВ2 – АS2 = 49 – х2. з ∆SАС (∠A = 90°) АС2 = SС2 – АS2 = 81 – х2. з ∆АDС (∠D = 90°) АС2 = АD2 + DС2. 81 – х2 = 36 – х2 + 49 – х2. х2 = 4; х = 2. Отже, АS = 2 см. 2) SАВСD = АD • АВ АD2 = 36 – 4 = 32; АВ2 = 49 – 4 = 45; АD = √32 = 4√2. АВ = √45 = 3√5. SАВСD = 4√2 • 3√5 = 12√10/ см2).