Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 8.51

Прямі AC і BD перпендикулярні до площини α і перетинають її у точках A і В. Знайдіть відстань між точками C i D, якщо AB = 24 см, BD = 21 см, AC = 11 см. Скільки розв’язків має задача? АС⊥α, ВD⊥α, АВ = 24 см, ВD = 21 см, АС = 11 см. СD – ? 1) Відрізок СD не перетинає площину α. ВD⊥α, СА⊥α, то ВD∥АС. АВDС – трапеція прямокутна. СН⊥ВD, СН = АВ = 24 см. НD = ВD – НВ = 21 – 11 = 10 (см). СD = √(НD^2+СН^2 ) = √(100+576) = 26 (см). 2) Відрізок СD перетинає площину α. СD ∩ α = О. ∆АСО ~ ∆ВDО (за 2 кута). АС/ВD = СО/DО = АО/ВО. АО = х, ОВ = 24 – х. 11/21 = х/(24-х). 21х = 11(24 – х) .