Розділ 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ » 11.70

Точка P рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони паралелограма. Доведіть, що паралелограм є ромбом. АВСD – паралелограм, S ⊄ (ABC), SO⊥(ABC), SP⊥СD, SK⊥АD. S рівновіддалена від сторін паралелограм. Довести: АВСD ромб. Якщо SР⊥СD, то ОР⊥СD і якщо SК⊥АD, то ОК⊥АD. Розглянемо ∆SOK і ∆SOР, SО – спільна SК = SР (бо S рівновіддалена від сторін). За катетом і гіпотенузою ∆SOK = ∆SOР ОК = ОР. Точка О – рівновіддалена від сторін паралелограма, але така точка може бути лише в ромбі АВСD – ромб.